Аналитическая геометрия

 

Основные формулы

  • если М1(х1) и М2(х2) -две точки числовой пряМой, то форМула М1М2=х2 – х1 выражает величину отрезка М1М2, а форМула D = |М1М2 |= |х2 – х1| расстояние Между точкаМи.

  • если на плоскости выбрана систеМа координат оху, то каждой точке плоскости ставится в соответствие пара чисел (х;у) - ее координаты. соответствие&amP;nBsP; Между точкаМи плоскости и параМи чисел взаиМно однозначно: каждой точке соответствует одна пара чисел и обратно.

  • расстояние Между точкаМи а(х1;у1) и в(х2;у2) находится по форМуле:

  • площадь треугольника с вершинаМи в точках a(x1;y1), B(x2;y2) и c(x3;y3) находится по форМуле: saBc=1/2 |(x2 – x1)(y3 –y1) – (x3 – x1)(y2 – y1)|

  • если точка М(х;у) делит отрезок с концаМи а(х1; у1) и в(х2; у2) в отношении ;то ;

    в частности, если М(х;у) – середина отрезка ав, то ;

  •  

  • Множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению ax + By + c = 0, где a, B и c – некоторые числа, причеМ a и B не равны нулю одновреМенно (т.е. a2 + B2 не равны 0), представляет собой пряМую. обратно, каждая пряМая l задается уравнениеМ вида ax + By + c = 0. при этоМ числа a, B и c для данной пряМой определяются с точностью до пропорциональности: если уМножить все эти числа на одно и тоже число k(не равное нулю), то полученное уравнение kaх + kBу + kc=0 определяет ту же пряМую l.

  • уравнение пряМой, проходящей через данную точку (х1;у1) и иМеющий данный угловой коэффициент k, записывается в виде у – у1 = k(х – х1).

  • уравнение пряМой, пересекающей ось ох в точке (а;0), а ось оу – в точке (0;B), иМеет вид ;и называется уравнениеМ пряМой в отрезках.

  • уравнение пряМой, проходящей через две точки (х1;у1) и (х2;у2), таково:

 

  • если пряМая l1 иМеет угловой коэффициент k1, а пряМая l2 – угловой коэффициент k2, то условие параллельности пряМых l1 и l2 иМеет вид k1 = k2, а условие перпендикулярности – вид k1*k2 = - 1.

  • расстояние D от точки а(х0;у0) до пряМой l, заданной уравнениеМ вида ax + By + c = 0, вычисляется по форМуле

 

  • пряМая ax + By + c = 0 разбивает плоскость на две полуплоскости: Множество точек (х;у), для которых ax + By + c >0, и Множество точек (х;у), для которых ax + By + c<0.

  • Множество точек (х;у), координаты которых удовлетворяют уравнению (x – a)2 + (y – B)2 = r2, где a и B – данные числа, r>0, - окружность с центроМ в точке (a;B) и радиусоМ r.

  • Множество точек (х;у), координаты которых удовлетворяют уравнению , где a и B – данные положительные числа, - эллипс с полуосяМи a и B и центроМ в начале координат.

  • Множество точек (х;у), координаты которых удовлетворяют уравнению , где a и B – данные положительные числа, - гипербола с действительной и МниМой полуосяМи a и B и центроМ сиММетрии в начале координат.

  • Множество точек (х;у), координаты которых удовлетворяют уравнению у2=2рх (х2=2ру), где р – данное число, - парабола с вершиной в начале координат и осью сиММетрии ох (осью сиММетрии оу).

Сайт создан по технологии «Конструктор сайтов e-Publish»