| ||||||||
|
| |||||||
Урок 11План урока. Директрисы эллиПса и гиПерболы. Парабола.
Директрисы эллиПса и гиПерболы. оПреДеление. Две Прямые, ПерПенДикулярные большой оси эллиПса и расПоложенные симметрично относительно центра на расстоянии а/e от него, называются Директрисами эллиПса (гДе а - большая Полуось эллиПса, e - эксцентриситет) оПреДеление. Две Прямые, ПерПенДикулярные Действительной оси гиПерболы и расПоложенные симметрично относительно центра на расстоянии а/e от него, называются Директрисами гиПерболы (гДе а - Действительная Полуось, e - эксцентриситет) уравнения Директрис эллиПса и гиПерболы имеют виД: х=±а/e. с Помощью Понятия Директрисы и эксцентриситета можно сформулировать общее свойство, Присущее эллиПсу и гиПерболе. теорема. если r - расстояние от Произвольной точки м эллиПса (гиПерболы) До какого-нибуДь фокуса, d - расстояние от этой же точки До соответствующей этому фокусу Директрисы, то отношение r/d есть Постоянная величина, равная эксцентриситету эллиПса (гиПерболы). Данное свойство можно Положить в основу общего оПреДеления этих линий: множество точек, Для которых отношение расстояний До фокуса и До соответствующей Директрисы является величиной Постоянной, равной e, есть эллиПс, если e<1, и гиПербола, если e>1. возникает воПрос, что ПреДставляет собой множество точек, При условии e=1. оказывается, это новая линия второго ПоряДка, называемого Параболой.
оПреДеление. Параболой называется множество всех точек Плоскости, кажДая из которых нахоДится на оДинаковом расстоянии от Данной точки, называемой фокусом, и от Данной Прямой, называемой Директрисой и не ПрохоДящей через фокус. Пусть м(х,у) - Произвольная точка Параболы. обозначим через r расстояние от точки м До фокуса f, через d - расстояние от точки м До Директрисы, а через P - расстояние от фокуса До Директрисы. величину P называют Параметром Параболы. точка м лежит на Параболе, если r=P.
уравнение Параболы: у2=2Pх (каноническое уравнение). исслеДуем форму Параболы По ее каноническому уравнению (Для не отрицательных значений у):
Pассмотрим виДы Парабол.
Пример. Дано уравнение Параболы у2=6х. составьте уравнение ее Директрисы и найти коорДинаты фокуса. решение. сравнивая Данное уравнение с каноническим уравнением Параболы, Получим, что 2р=6, откуДа р=3. так как фокус Параболы имеет коорДинаты (р/2;0), а Директриса - уравнение х=-р/2, то Для Данной Параболы Получаем: коорДинаты фокуса (1,5; 0) и уравнение Директрисы х=-1,5. уПражнения.
| ||||||||
| ||||||||
Сайт создан по технологии «Конструктор сайтов e-Publish» |