| ||||||
|
| |||||
|
Урок 6План урока. уравнение Прямой с угловым коэффициентом. уравнение Прямой, Проходящей через данную точку и имеющей данный угловой коэффициент. уравнение Прямой, Проходящей через две данные точки.
Уравнение Прямой с угловым коэффициентом.
Пусть дана некоторая Прямая, не ПерПендикулярная оси ох. назовем углом наклона данной Прямой к оси ох угол а, на который нужно Повернуть ось ох, чтобы Положительное наПравление совПало с одним из наПравлений Прямой. угол а может Принимать различные значения, которые отличаются друг от друга на величину ±NП, где N - натуральное число. как Правило, в качестве угла наклона берут наименьшее неотрицательное значение угла а, на который нужно Повернуть (Против часовой стрелки) ось ох, чтобы ее Положительное наПравление совПало с одним из наПравлений Прямой. в этом случае 0<a<П. Тангенс угла наклона Прямой к оси ох называют угловым коэффициентом этой Прямой и обозначают буквой k: k=tgа (1). из данного равенства следует, что если а=0, т.е. Прямая Параллельна оси ох, то k=0. если а=П/2, т.е. Прямая ПерПендикулярна к оси ох, то выражение k=tgа теряет смысл. в таком случае говорят, что угловой коэффициент "обращается в бесконечность". Выведем уравнение данной Прямой, если известны ее угловой коэффициент k и величина b отрезка ов, который она отсекает на оси оу. Пусть м - Произвольная точка Плоскости с координатами х и у. Проведем Прямые вN и Nм, Параллельные координатным осям, и Получим Прямоугольный треугольник вNм. точка м лежит на Прямой тогда и только тогда, когда величины Nм и вN удовлетворяют условию: Nм/вN=tgа. но Nм=см-сN=см-ов=у-b, вN=х. отсюда, учитывая формулу (1), Получаем, что точка м(х;у) лежит на данной Прямой тогда и только тогда, когда ее координаты удовлетворяют уравнению (у-b)/х=k, которое После Преобразований Примет вид у=kх+b (2). уравнение (2) называют уравнением Прямой с угловым коэффициентом. если k=0, то Прямая Параллельна оси ох и ее уравнение имеет вид у=b. итак, уравнение любой Прямой, не ПерПендикулярной оси ох, имеет вид (2). очевидно, верно и обратное: любое уравнение вида (2) оПределяет Прямую, имеющую угловой коэффициент k и отсекающую на оси оу отрезок, величина которого b. Пример 1. составить уравнение Прямой, отсекающей на оси оу отрезок b=3 и образующий с осью ох угол а=п/4. Решение. находим угловой коэффициент: k=tgа=tgа/4=1. Подставив k и b в равенство (2), Получим искомое уравнение Прямой: у=1х+3 или у-х-3=0.
решение. отложим на оси оу отрезок ов, величина которого равна 2, Проведем через точку в Параллельно оси ох отрезок, величина которого вN=4, и через точку N Параллельно оси оу отрезок, величина которого Nм=3 (т.к. 0,75=3/4). После этого Проводим Прямую вм, которая и является искомой. она имеет данный угловой коэффициент k=0,75=3/4 и отсекает на оси оу отрезок величины b=2.
Уравнение Прямой, Проходящей через данную точку и имеющей данный угловой коэффициент. в ряде случаев возникает необходимость составить уравнение Прямой, зная одну ее точку м1(х1;у1) и угловой коэффициент k. заПишем уравнение Прямой в виде (2), где b – Пока не известное число. так как Прямая Проходит через точку м1(х1;у1), то координаты этой точки удовлетворяют уравнению (2): у1= kх1+b. выразим из этого равенства b и Подставим его в уравнение (2), Получим искомое уравнение:у-у1= k(х – х1) (3). замечание. если Прямая Проходит ПерПендикулярно оси ох, т.е. ее угловой коэффициент обращается в бесконечность, то уравнение имеет вид х – х1=0. формально это уравнение можно Получить из уравнения (3), если разделить обе части уравнения (3) на k и затем устремить k к бесконечности. Пример 3. составить уравнение Прямой, Проходящей через точку м(2;1) и образующий с осью ох угол а=450. решение. найдем угловой коэффициент: k=tgа=tg450=1. Подставим координаты точки м и значение углового коэффициента k в равенство (3), Получим уравнение Прямой: у-1=х-2 или у-х+1=0.
уравнение Прямой, Проходящей через две данные точки. Пусть даны две точки м1(х1;у1) и м2(х2;у2). Приняв в уравнении (3) точку м(х;у) за м2(х2;у2), имеем у2 – у1=k(х2 – х1). выразим из Последнего равенства k и Подставим его в уравнение (3), Получаем искомое уравнение: это уравнение При условии, что у1 не равен у2, можно заПисать так: если у1=у2, то уравнение искомой Прямой имеет вид у=у1. в этом случае Прямая Параллельна оси ох. если х1=х2, то Прямая Параллельна оси оу и ее уравнение имеет вид х=х1. Пример 4. составить уравнение Прямой, Проходящей через точки а(3;1) и в(5;4). решение. Подставив координаты точек а и в в равенство (4), Получаем искомое уравнение Прямой: | ||||||
|
| ||||||
| Сайт создан по технологии «Конструктор сайтов e-Publish» | ||||||
Пример 2. Построить Прямую, заданную уравнением у=0,75х+2.
