Аналитическая геометрия

 

Зачетная работа

Вашему Вниманию предложены 50 задач. чтобы получить "зачтено" Вам необходимо Выполнить 50% работы, причем оценка может ВарьироВаться, так от 50% до 70% праВильно решенных задач позВоляют Вам получить "3" (удоВлетВорительно), от 70% до 85% - "4" (хорошо), от 85% до 100% - "5" (отлично). решать задачи Вы можете частями (после прохождения каждой темы), так и Все сразу (после прохождения Всего курса). удачи!

 

  • нанесите на координатную плоскость следующие точки и прочитайте полученное слоВо: (6,2), (12,1), (9,2), (12,0), (11,-2), (9,-2), (4,-2), (2,-1), (1,1), (-1,1), (-2,0), (-2,-2), (2,1), (5,2), (12,2), (9,1), (10,-2), (10,0), (4,1), (2,2), (-2,2), (-2,1), (-2,-1), (0,0), (2,0), (2,-2), (4,0), (4,-1), (12,-1), (12,-2), (11,0), (7,2), (9,0), (4,2).

  • не строя точку а(1,-3), Выясните, В какой четВерти она расположена.

  • В каких четВертях может находиться точка, если ее абсцисса положительна?

  • на оси ох Взята точка с координатой (-5). какоВы ее координаты на плоскости?

  • точки а(3,2) и В(а,-1) расположены на прямой, параллельной оси оу. найдите значение а.

  • точка м яВляется серединой отрезка оа, соединяющего начало координат о с точкой а(-5,2). найдите координаты точки м.

  • даны точки A(x1;Y1), B(x2;Y2). доказать, что формула расстояния между точками не заВисит от знакоВ их координат.

  • а) какая точка дальше от оси ох: а(2,-5) или В(3,4)? б) какая из этих точек дальше от оси оу? В) чему раны расстояния от точки м(A,B) до осей ох и оу соотВетстВенно?

  • постройте точки а(4,1), В(3,5), с(-1,4) и о(0,0). если точки построены праВильно, то получен кВадрат. какоВа его площадь? чему раВна длина стороны этого кВадрата? найдите координаты середин сторон кВадрата.

  • найдите координаты центра тяжести однородной пластинки, имеющей форму треугольника с Вершинами а(2,4), В(0,1), с(4,-2).

  • точки а(-2,1), В(2,3) и с(4,-1) - середины сторон треугольника. найдите координаты его Вершин.

  • на плоскости даны точки о(0;0), A(x1;Y1), с(x2;Y2). какие координаты должна иметь точка В, чтобы четырехугольник оаВс был параллелограммом?

  • площадь треугольника раВна 10 кВ. ед., дВе его Вершины - точки а(5,1) и В(-2,2). найдите координаты третьей Вершины, если изВестно, что она лежит на оси абсцисс.

  • найдите площадь четырехугольника с Вершинами В точках а(3,1), В(4,6), с(6,3) и d(5,-2).

  • даны полярные координаты точки: ?=10, ?=30 градусоВ. найдите ее прямоугольные координаты, если изВестно, что полюс находится В точке (2,3), а полярная ось параллельна оси абсцисс.

  • найдите расстояние между точками, зная их полярные координаты: p1=3, f1=300, p2=5, f2=1200.

  • найдите множестВо точек, координаты которых сВязаны следующими соотношениями: у=lхl, х=lуl, lуl=lхl, х+lхl=у+lуl, х/ lхl = у/ lуl, (х - у)(х - 2у)=0, (х – 1)2+(у+1)2=0, х+у>0, х+у>1, х - у<1, х - у>0, х - 2у>0, (х -у)(х -2у)>0.

  • состаВьте ураВнения, которые описыВают следующие множестВа точек: а) прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через точку (1,0); б) прямую, параллельную прямой у=х и проходящую через точку (-3,7); В) множестВо точек, находящихся на расстоянии 2 от оси оу.

  • придумайте соотношения между х и у, которые задают на координатной плоскости: а) пару прямых у=3х и у=х -3; б) прямую у=х и точку (-1,2); В) Всю часть плоскости Выше прямой у=х (Включая эту прямую); г) часть плоскости между прямыми у=0 и у=1 (без этих прямых); д) Внутреннюю область кВадрата с Вершинами В точках (0,0), (0,1), (1,1), (1,0).

  • на плоскости даны три точки: а(3,-6), В(-200,400), с(1000,-2000). докажите, что они лежат на одной прямой.

  • найдите, какие три из точек а(1,3), В(-2,1), с(-1,7), е(2,1) лежат на одной прямой.

  • примените формулу расстояния между дВумя точками на координатной плоскости к доказательстВу следующей теоремы: В параллелограмме сумма кВадратоВ длин диагоналей раВна сумме кВадратоВ длин его сторон.

  • устаноВите: а) лежит ли точка n(4,1;1,9) на окружности с центром с(1;-2) и радиусом 5; б) лежит ли точка к(0; 2v6-2) на этой же окружности; В) лежит ли точка а(160;-1) на окружности с центром (147;-6) и радиусом 13.

  • состаВьте ураВнение окружности с центром с(-2,3) и радиусом, раВным 5. изВестно, что точка а(а,-1) лежит на этой окружности. найти а.

  • состаВьте ураВнение каждой из четырех прямых, изображенных на рисунке.

  • состаВьте ураВнение прямой, параллельной биссектрисе перВого координатного угла и проходящей через точку (0,-5).

  • состаВьте ураВнение прямой, параллельной прямой у=2х+1 и, кроме того:а) проходящей через точку (0,2); б) проходящей через точку (1,-1).

  • дана прямая 2х+у-6=0 и на ней дВе точки а и В с ординатами уа=6, уВ=-2. состаВьте ураВнение Высоты ан треугольника аоВ, найдите ее длину и площадь треугольника аоВ.

  • состаВьте ураВнение прямой, проходящей через точку (-1,1) так, чтобы середина ее отрезка, заключенного между прямыми х+2у-1=0 и х+2у-3=0, лежала на прямой х-у-1=0.

  • найдите ураВнения биссектрис углоВ между прямыми 3х=4у-1=0 и 4х-3у+5=0.

  • найдите множестВо точек м, разность кВадратоВ расстояний которых до дВух данных точек а и В раВна данной Величине а. при каких значениях а задача имеет решение?

  • найдите координаты точки, лежащей на окружности х2+у2=1 и одинакоВо удаленной от точек (1,3) и (-2,2).

  • состаВьте ураВнение касательной к окружности х2+у2=5, проходящей через точку (1,2).

  • состаВьте ураВнение общей хорды окружностей х2+у2=2Ax и х2+у2=2BY (A?0? B?0).

  • состаВьте ураВнения общих касательных к окружностям х2+у2=6x и х2+у2=6Y.

  • состаВьте ураВнение параболы, проходящей через точку (6,9), симметричной относительно оси оу и имеющей Вершину В начале координат.

  • ординаты точек окружности х2+у2=36 уменьшены В 2 раза. состаВьте ураВнение полученной криВой.

  • найдите полуоси эллипса 3х2+5у2-30=0.

  • состаВьте ураВнение эллипса, проходящего через точки (1,4) и (7,2) и симметричного относительно осей ох и оу.

  • дан эллипс . состаВьте ураВнение гиперболы, фокусы которой соВпадают с Вершинами данного эллипса, а Вершины - с его фокусами.

  • состаВьте ураВнение диаметра окружности х2+у2+4x-6Y-17=0, перпендикулярного прямой 5х+2у-13=0.

  • найдите наименьшее из расстояний от точки м до точек окружности г, если: а) м(6,-8), г: х2+у2=9; б) м(-7,2), г: х2+у2-10x-14Y-151=0.

  • определите, пересекает ли заданная прямая l данную окружность г, касается ее или проходит Вне ее: а) l: 2х-у-3=9, г: х2+у2-3x+2Y-3=0;&AMp;nBsp;&AMp;nBsp;&AMp;nBsp; б) l: х-2у-1=0, г: х2+у2-8x+2Y+12=0; В) l: х-у+10=0, г: х2+у2-1=0.

  • постройте эллипс 9х2+25у2=225. найдите: а) полуоси; б) координаты фокусоВ; В) эксцентриситет; г) ураВнения директрис.

  • определите, пересекает ли заданная прямая l данный эллипс г, касается его или проходит Вне его:

а) l: 2х-у-3=0, г: ; б) l: 2х+у-10=0, г: ;

В) l: 3х+2у-20=0, г: .

  • постройте гиперболу 16х2-9у2=144. найдите: а) дейстВительную и мнимую полуоси; б) координаты фокусоВ; В) эксцентриситет; г) ураВнения асимптот; д) ураВнения директрис.

  • найдите множестВа точек, координаты которых сВязаны соотношениями:

  1. 9х2+25у2-225<0

 3х+5у-15<0

 Y+2>0

  1. х2+у2-16>0

 Y+3>0

 x+Y-2<0

  1. х2-4у2-4>0

 4x+3Y-12<0

  1. 9х2-16у2 +144>0

 2x-Y-6<0

 3x+Y+12>0

  1. у2-10x<0

5x-3Y-15<0

 Y-2<0

  1. х2+8у<0

 2x+3Y+6<0

 16х2-9у2=144

  • найдите множестВо точек, для которых произВедение расстояний до дВух данных пересекающихся прямых раВно с=const.

  • найдите множестВо центроВ окружностей, проходящих через данную точку а и касающихся данной прямой l.

спраВились?

Сайт создан по технологии «Конструктор сайтов e-Publish»